3. Прямые m и n параллельные, c — секущая. Разность двух углов, образованных этими прямыми, равна 132°. Найдите отношение большего из этих углов к меньшему. a) 4,8; б) 5,8; в) 6,5; г) 6,2.

Задание 3. Параллельные прямые и секущая

Дано:

• Прямые \( m \parallel n \).
• \( c \) — секущая.
• Разность двух образовавшихся углов равна 132°.

Найти: отношение большего угла к меньшему.

Решение:

1. При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются пары углов: соответственные, накрест лежащие, односторонние.
2. Односторонние углы в сумме дают 180°. Соответственные и накрест лежащие углы равны.
3. Пусть один из углов равен \( \alpha \), а другой \( \beta \).
4. Если углы равны (соответственные или накрест лежащие), то их разность равна 0°, что противоречит условию (132°).
5. Следовательно, речь идет об односторонних углах, сумма которых равна 180°.
6. Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — односторонние углы. Тогда \( \alpha + \beta = 180^\circ \).
7. По условию, разность углов равна 132°, то есть \( \alpha - \beta = 132^\circ \) (предполагаем, что \( \alpha \) — больший угол).
8. Решаем систему уравнений:
   • \( \alpha + \beta = 180^\circ \)
   • \( \alpha - \beta = 132^\circ \)
9. Складываем уравнения: \( 2\alpha = 180^\circ + 132^\circ = 312^\circ \).
10. Находим \( \alpha \): \( \alpha = \frac{312^\circ}{2} = 156^\circ \).
11. Находим \( \beta \): \( \beta = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ \).
12. Проверяем разность: \( 156^\circ - 24^\circ = 132^\circ \). Верно.
13. Находим отношение большего угла к меньшему: \( \frac{\alpha}{\beta} = \frac{156^\circ}{24^\circ} \).
14. \( \frac{156}{24} = \frac{78}{12} = \frac{39}{6} = \frac{13}{2} = 6.5 \).

Ответ: в) 6,5.