1. Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите разность между этими углами. a) 84'; б) 76'; в) 96°; г) 68.

Задание 1. Смежные углы

Дано:

• Два смежных угла пропорциональны числам 4 и 11.

Найти: разность между этими углами.

Решение:

1. Пусть один угол равен \( 4x \), а другой \( 11x \).
2. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому: \[ 4x + 11x = 180^\circ \]
3. Складываем: \[ 15x = 180^\circ \]
4. Находим \( x \): \[ x = \frac{180^\circ}{15} = 12^\circ \]
5. Находим величину каждого угла:
   • Первый угол: \( 4x = 4 \cdot 12^\circ = 48^\circ \).
   • Второй угол: \( 11x = 11 \cdot 12^\circ = 132^\circ \).
6. Находим разность между углами: \( 132^\circ - 48^\circ = 84^\circ \).

Ответ: а) 84'.