7. В магазине канцтоваров продается 165 ручек: 37 красных, 16 зеленых, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или черной.

Question

7. В магазине канцтоваров продается 165 ручек: 37 красных, 16 зеленых, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или черной.

Фото задания

Accepted Answer

Задание 7

Дано:

Общее количество ручек: 165 шт.
Красных ручек: 37 шт.
Зеленых ручек: 16 шт.
Фиолетовых ручек: 46 шт.
Остальные ручки - синие и черные, их поровну.

Найти: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет синей или черной.

Решение:

Сначала найдем количество синих и черных ручек. Для этого сначала узнаем, сколько всего ручек кроме синих и черных:

\[ 37 + 16 + 46 = 99 \]

Всего 99 ручек красных, зеленых и фиолетовых.

Теперь найдем количество синих и черных ручек. Вычтем из общего количества ручек количество ручек других цветов:

\[ 165 - 99 = 66 \]

Всего 66 синих и черных ручек.

Так как синих и черных ручек поровну, то количество ручек каждого цвета будет:

\[ 66 : 2 = 33 \]

Значит, синих ручек 33, и черных ручек 33.

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранная ручка будет синей или черной. Для этого нужно сложить количество синих и черных ручек и разделить на общее количество ручек:

\[ P(\text{синяя или чёрная}) = \frac{\text{Количество синих ручек} + \text{Количество чёрных ручек}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{33 + 33}{165} = \frac{66}{165} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{66}{165} = \frac{22}{55} = \frac{2}{5} \]

Чтобы перевести дробь в десятичный вид, разделим 2 на 5:

\[ 2 : 5 = 0.4 \]

Можно также выразить в процентах, умножив на 100:

\[ 0.4 \times 100 \% = 40 \% \]

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет синей или черной, равна \(\frac{2}{5}\) (или 0,4, или 40%).