7). Упростите выражения: a). (1-cosa)(1 + cosa); б). 1- sin² a / cos² a

Решение:

1. a) \( (1-\cos a)(1+\cos a) \)
   Это разность квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).
   \( (1-\cos a)(1+\cos a) = 1^2 - \cos^2 a = 1 - \cos^2 a \).
   По основному тригонометрическому тождеству \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \), следовательно \( 1 - \cos^2 a = \sin^2 a \).
   Упрощенное выражение: \( \sin^2 a \).
2. б) \( \frac{1 - \sin^2 a}{\cos^2 a} \)
   Из основного тригонометрического тождества \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \), следует, что \( 1 - \sin^2 a = \cos^2 a \>.
   Подставляем в дробь:
   \( \frac{\cos^2 a}{\cos^2 a} \>.
   Если \( \cos^2 a
   e 0 \), то дробь равна 1.
   Упрощенное выражение: \( 1 \).