2). Постройте график функции у = х² - 2. По графику определите: а). Монотонность функции; б). Минимальное (максимальное) значение функции

Решение:

Для построения графика функции \( y = x^2 - 2 \) найдём несколько точек:

• При \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2 \).
• При \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1 \).
• При \( x = 0 \): \( y = 0^2 - 2 = -2 \).
• При \( x = 1 \): \( y = 1^2 - 2 = 1 - 2 = -1 \).
• При \( x = 2 \): \( y = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 \).

Ответ:

• а) Монотонность: Функция убывает на интервале \( (-\infty; 0] \) и возрастает на интервале \( [0; +\infty) \).
• б) Минимальное значение: Минимальное значение функции равно \( -2 \) при \( x = 0 \). Максимального значения нет.