4). Вычислите: a). sin(7π/3), б). tg 150°, в). sin58° cos13° - cos58° sin13°;

Решение:

1. a) \( \sin{\frac{7\pi}{3}} \)
   \( \frac{7\pi}{3} = 2\pi + \frac{\pi}{3} \). Так как синус имеет период \( 2\pi \), то \( \sin{\frac{7\pi}{3}} = \sin{\frac{\pi}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
2. б) \( \text{tg } 150^{\circ} \)
   \( 150^{\circ} = 180^{\circ} - 30^{\circ} \). \( \text{tg } 150^{\circ} = \text{tg}(180^{\circ} - 30^{\circ}) = -\text{tg } 30^{\circ} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \).
3. в) \( \sin 58^{\circ} \cos 13^{\circ} - \cos 58^{\circ} \sin 13^{\circ} \)
   Используем формулу синуса разности: \( \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta \).
   Здесь \( \alpha = 58^{\circ} \) и \( \beta = 13^{\circ} \).
   \( \sin 58^{\circ} \cos 13^{\circ} - \cos 58^{\circ} \sin 13^{\circ} = \sin(58^{\circ} - 13^{\circ}) = \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Ответ: a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \); б) \( -\frac{\sqrt{3}}{3} \); в) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).