№7. Решите неравенство: \( 3^{3-x} \ge \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} \)

Решение:

Для решения неравенства приведём обе части к одному основанию.

1. Представим правую часть в виде степени с основанием 3: \( \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} = (3^{-1})^{-2} = 3^{(-1) \cdot (-2)} = 3^2 \).
2. Теперь неравенство выглядит так: \( 3^{3-x} \ge 3^2 \).
3. Поскольку основание степени \( 3 > 1 \), при сравнении степеней показатели должны сохранять направление неравенства: \( 3 - x \ge 2 \).
4. Решим полученное линейное неравенство:
• \( -x \ge 2 - 3 \)
• \( -x \ge -1 \)
• Умножим обе части на \( -1 \) и сменим знак неравенства: \( x \le 1 \).

Ответ: \( x \le 1 \).