№5. Постройте график функции: \( y = \sqrt{x+3} - 4 \)

Решение:

График функции \( y = \sqrt{x+3} - 4 \) строится на основе графика функции \( y = \sqrt{x} \).

1. Сдвиг графика \( y = \sqrt{x} \):
• График \( y = \sqrt{x+3} \) получается сдвигом графика \( y = \sqrt{x} \) на 3 единицы влево по оси \( Ox \). Начало новой системы координат будет в точке \( (-3; 0) \).
• График \( y = \sqrt{x+3} - 4 \) получается сдвигом графика \( y = \sqrt{x+3} \) на 4 единицы вниз по оси \( Oy \).
2. Область определения: \( x+3 \ge 0 \Rightarrow x \ge -3 \).
3. Точки для построения:
• Если \( x = -3 \), то \( y = \sqrt{-3+3} - 4 = \sqrt{0} - 4 = -4 \). Точка \( (-3; -4) \).
• Если \( x = 1 \), то \( y = \sqrt{1+3} - 4 = \sqrt{4} - 4 = 2 - 4 = -2 \). Точка \( (1; -2) \).
• Если \( x = 6 \), то \( y = \sqrt{6+3} - 4 = \sqrt{9} - 4 = 3 - 4 = -1 \). Точка \( (6; -1) \).

Ответ: график представлен выше.