7. Разложите на множители: а) \( 2a^3b^2 - 2a^2b^3 + 6a^2b^2 \)

Решение:

Чтобы разложить многочлен на множители, вынесем общий множитель за скобки.

Общий числовой множитель для коэффициентов 2, -2, 6 равен 2.

Общий буквенный множитель для \( a^3 \), \( a^2 \), \( a^2 \) равен \( a^2 \).

Общий буквенный множитель для \( b^2 \), \( b^3 \), \( b^2 \) равен \( b^2 \).

Следовательно, общий множитель равен \( 2a^2b^2 \).

Вынесем \( 2a^2b^2 \) за скобки:

\( 2a^3b^2 - 2a^2b^3 + 6a^2b^2 = 2a^2b^2 (\frac{2a^3b^2}{2a^2b^2} - \frac{2a^2b^3}{2a^2b^2} + \frac{6a^2b^2}{2a^2b^2}) \)

\( = 2a^2b^2 (a^{3-2}b^{2-2} - a^{2-2}b^{3-2} + 3a^{2-2}b^{2-2}) \)

\( = 2a^2b^2 (a^1b^0 - a^0b^1 + 3a^0b^0) \)

\( = 2a^2b^2 (a - b + 3) \)

Ответ: \( 2a^2b^2(a - b + 3) \)