2. Сократите дробы: а) \(\frac{14a^5b^7}{21a^3b^8}\)

Решение:

Сократим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель.

Наибольший общий делитель для чисел 14 и 21 равен 7.

Наибольший общий делитель для \(a^5\) и \(a^3\) равен \(a^3\).

Наибольший общий делитель для \(b^7\) и \(b^8\) равен \(b^7\).

Таким образом, наибольший общий делитель для всего выражения равен \(7a^3b^7\).

Разделим числитель и знаменатель на \(7a^3b^7\):

\(\frac{14a^5b^7}{21a^3b^8} = \frac{14}{21} \cdot \frac{a^5}{a^3} \cdot \frac{b^7}{b^8} = \frac{2}{3} \cdot a^{5-3} \cdot b^{7-8} = \frac{2}{3} \cdot a^2 \cdot b^{-1} = \frac{2a^2}{3b}\)

Ответ: \(\frac{2a^2}{3b}\)