3. Упростите выражение \( (2a-1)^2 - (2a-3)(2a+3) \) и найдите его значение при \( a = -\frac{1}{8} \).

Решение:

1. Упростим выражение:
   • Раскроем квадрат разности: \( (2a-1)^2 = (2a)^2 - 2 · 2a · 1 + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1 \).
   • Раскроем произведение разности и суммы (разность квадратов): \( (2a-3)(2a+3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 \).
   • Подставим полученные выражения в исходное: \( (4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 - 9) \).
   • Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой: \( 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 9 \).
   • Приведём подобные слагаемые: \( -4a + 10 \).
2. Найдем значение выражения при \( a = -\frac{1}{8} \):
   • Подставим \( a = -\frac{1}{8} \) в упрощённое выражение \( -4a + 10 \): \( -4 · (-\frac{1}{8}) + 10 \).
   • Вычислим: \( \frac{4}{8} + 10 = \frac{1}{2} + 10 \).
   • Приведём к общему знаменателю: \( \frac{1}{2} + \frac{20}{2} = \frac{21}{2} \).
   • Представим в виде десятичной дроби или смешанного числа: \( 10.5 \) или \( 10 \frac{1}{2} \).

Ответ: \( -4a + 10 \); при \( a = -\frac{1}{8} \) значение выражения равно \( 10.5 \).