7. Разложите на множители: 1) c³ + 8; 2) 27a³ - b³; 3) 125 + a³b³; 4) x⁶ - y⁹.

Задание 7. Разложение на множители (суммы и разности кубов)

Используем формулы суммы и разности кубов:

• Сумма кубов: \( A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) \)
• Разность кубов: \( A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) \)

Применим их к нашим выражениям:

1. \( c^3 + 8 = c^3 + 2^3 = (c + 2)(c^2 - 2c + 4) \)
2. \( 27a^3 - b^3 = (3a)^3 - b^3 = (3a - b)((3a)^2 + 3ab + b^2) = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2) \)
3. \( 125 + a^3b^3 = 5^3 + (ab)^3 = (5 + ab)(5^2 - 5ab + (ab)^2) = (5 + ab)(25 - 5ab + a^2b^2) \)
4. \( x^6 - y^9 = (x^2)^3 - (y^3)^3 = (x^2 - y^3)((x^2)^2 + x^2y^3 + (y^3)^2) = (x^2 - y^3)(x^4 + x^2y^3 + y^6) \)

Ответ: 1) (c + 2)(c² - 2c + 4); 2) (3a - b)(9a² + 3ab + b²); 3) (5 + ab)(25 - 5ab + a²b²); 4) (x² - y³)(x⁴ + x²y³ + y⁶).