6. Разложите на множители: 1) x² - 4; 2) 25 - 9a²; 3) 36m² - 100n²; 4) 0,04p² - 1,69q²; 5) x²y² - 4/9; 6) a⁴ - b⁶; 7) 0,01c² - d⁸; 8) -1 + a⁴b⁸.

Задание 6. Разложение на множители (разность квадратов)

Будем использовать формулу разности квадратов: \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \)

1. \( x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2) \)
2. \( 25 - 9a^2 = 5^2 - (3a)^2 = (5 - 3a)(5 + 3a) \)
3. \( 36m^2 - 100n^2 = (6m)^2 - (10n)^2 = (6m - 10n)(6m + 10n) \)
4. \( 0.04p^2 - 1.69q^2 = (0.2p)^2 - (1.3q)^2 = (0.2p - 1.3q)(0.2p + 1.3q) \)
5. \( x^2y^2 - \frac{4}{9} = (xy)^2 - (\frac{2}{3})^2 = (xy - \frac{2}{3})(xy + \frac{2}{3}) \)
6. \( a^4 - b^6 = (a^2)^2 - (b^3)^2 = (a^2 - b^3)(a^2 + b^3) \)
7. \( 0.01c^2 - d^8 = (0.1c)^2 - (d^4)^2 = (0.1c - d^4)(0.1c + d^4) \)
8. \( -1 + a^4b^8 = a^4b^8 - 1 = (a^2b^4)^2 - 1^2 = (a^2b^4 - 1)(a^2b^4 + 1) \)

Ответ: 1) (x - 2)(x + 2); 2) (5 - 3a)(5 + 3a); 3) (6m - 10n)(6m + 10n); 4) (0.2p - 1.3q)(0.2p + 1.3q); 5) (xy - 2/3)(xy + 2/3); 6) (a² - b³)(a² + b³); 7) (0.1c - d⁴)(0.1c + d⁴); 8) (a²b⁴ - 1)(a²b⁴ + 1).