4. Разложите на множители: 1) 5a + 5b - am - bm; 2) 6m - mn - 6 + n; 3) a⁶ + a⁴ - 3a² - 3; 4) 10a²b - 2a² + 5ab² - ab; 5) 2x³ - 3x²y - 4x + 6y; 6) x²y - x + xy² - y.

Задание 4. Разложение на множители (группировкой)

Разложим выражения на множители, используя метод группировки:

1. \( 5a + 5b - am - bm \) \(= (5a + 5b) - (am + bm) \) \(= 5(a + b) - m(a + b) \) \(= (a + b)(5 - m) \)
2. \( 6m - mn - 6 + n \) \(= (6m - mn) + (-6 + n) \) \(= m(6 - n) - (6 - n) \) \(= (6 - n)(m - 1) \)
3. \( a^6 + a^4 - 3a^2 - 3 \) \(= (a^6 + a^4) - (3a^2 + 3) \) \(= a^4(a^2 + 1) - 3(a^2 + 1) \) \(= (a^2 + 1)(a^4 - 3) \)
4. \( 10a^2b - 2a^2 + 5ab^2 - ab \) \(= (10a^2b - 2a^2) + (5ab^2 - ab) \) \(= 2a^2(5b - 1) + ab(5b - 1) \) \(= (5b - 1)(2a^2 + ab) \) \(= (5b - 1)a(2a + b) \)
5. \( 2x^3 - 3x^2y - 4x + 6y \) \(= (2x^3 - 3x^2y) + (-4x + 6y) \) \(= x^2(2x - 3y) - 2(2x - 3y) \) \(= (2x - 3y)(x^2 - 2) \)
6. \( x^2y - x + xy^2 - y \) \(= (x^2y - x) + (xy^2 - y) \) \(= x(xy - 1) + y(xy - 1) \) \(= (xy - 1)(x + y) \)

Ответ: 1) (a + b)(5 - m); 2) (6 - n)(m - 1); 3) (a² + 1)(a⁴ - 3); 4) a(5b - 1)(2a + b); 5) (2x - 3y)(x² - 2); 6) (xy - 1)(x + y).