2. Упростите выражение: 1) (x - 2)(x - 11) - 2x(4 - 3x); 2) (a + 6)(a - 3) + (a - 4)(a + 5); 3) (y - 8)(2y - 1) - (3y + 1)(5y - 2); 4) (x + 2)² - (x - 3)(x + 3); 5) (7a - 5b)(7a + 5b) - (4a + 7b)²; 6) (y - 2)(y + 3) - (y - 1)² + (5 - y)(y + 5).

Question

Accepted Answer

Давай упростим каждое выражение по очереди:

\( (x - 2)(x - 11) - 2x(4 - 3x) \) \(= (x^2 - 11x - 2x + 22) - (8x - 6x^2) \) \(= x^2 - 13x + 22 - 8x + 6x^2 \) \(= (x^2 + 6x^2) + (-13x - 8x) + 22 \) \(= 7x^2 - 21x + 22 \)
\( (a + 6)(a - 3) + (a - 4)(a + 5) \) \(= (a^2 - 3a + 6a - 18) + (a^2 + 5a - 4a - 20) \) \(= (a^2 + 3a - 18) + (a^2 + a - 20) \) \(= a^2 + 3a - 18 + a^2 + a - 20 \) \(= (a^2 + a^2) + (3a + a) + (-18 - 20) \) \(= 2a^2 + 4a - 38 \)
\( (y - 8)(2y - 1) - (3y + 1)(5y - 2) \) \(= (2y^2 - y - 16y + 8) - (15y^2 - 6y + 5y - 2) \) \(= (2y^2 - 17y + 8) - (15y^2 - y - 2) \) \(= 2y^2 - 17y + 8 - 15y^2 + y + 2 \) \(= (2y^2 - 15y^2) + (-17y + y) + (8 + 2) \) \(= -13y^2 - 16y + 10 \)
\( (x + 2)^2 - (x - 3)(x + 3) \) \(= (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 9) \) \(= x^2 + 4x + 4 - x^2 + 9 \) \(= (x^2 - x^2) + 4x + (4 + 9) \) \(= 4x + 13 \)
\( (7a - 5b)(7a + 5b) - (4a + 7b)^2 \) \(= ((7a)^2 - (5b)^2) - ((4a)^2 + 2 \times 4a \times 7b + (7b)^2) \) \(= (49a^2 - 25b^2) - (16a^2 + 56ab + 49b^2) \) \(= 49a^2 - 25b^2 - 16a^2 - 56ab - 49b^2 \) \(= (49a^2 - 16a^2) - 56ab + (-25b^2 - 49b^2) \) \(= 33a^2 - 56ab - 74b^2 \)
\( (y - 2)(y + 3) - (y - 1)^2 + (5 - y)(y + 5) \) \(= (y^2 + 3y - 2y - 6) - (y^2 - 2y + 1) + (25 - y^2) \) \(= (y^2 + y - 6) - (y^2 - 2y + 1) + 25 - y^2 \) \(= y^2 + y - 6 - y^2 + 2y - 1 + 25 - y^2 \) \(= (y^2 - y^2 - y^2) + (y + 2y) + (-6 - 1 + 25) \) \(= -y^2 + 3y + 18 \)

Ответ: 1) 7x² - 21x + 22; 2) 2a² + 4a - 38; 3) -13y² - 16y + 10; 4) 4x + 13; 5) 33a² - 56ab - 74b²; 6) -y² + 3y + 18.