7. Постройте на координатной плоскости точки M, D, P, K, если М(-4; 6), D(6;1), P(6;4); K(-4; -6), определите координату точки пересечения отрезка MD и луча КР.

Решение:

Для решения этой задачи необходимо построить точки на координатной плоскости и найти точку пересечения отрезка MD и луча KP. Так как построение на координатной плоскости выполняется вручную, здесь представлен аналитический подход к нахождению точки пересечения.

1. Уравнение отрезка MD:

Точки M(-4; 6) и D(6; 1).

Угловой коэффициент \( k_{MD} = \frac{1 - 6}{6 - (-4)} = \frac{-5}{10} = -0,5 \).

Уравнение прямой, проходящей через точки M и D:

\( y - 6 = -0,5(x - (-4)) \)

\( y - 6 = -0,5x - 2 \)

\( y = -0,5x + 4 \)

2. Уравнение луча KP:

Точки K(-4; -6) и P(6; 4).

Угловой коэффициент \( k_{KP} = \frac{4 - (-6)}{6 - (-4)} = \frac{10}{10} = 1 \).

Уравнение прямой, проходящей через точки K и P:

\( y - 4 = 1(x - 6) \)

\( y - 4 = x - 6 \)

\( y = x - 2 \)

3. Нахождение точки пересечения:

Приравниваем уравнения прямых:

\[ -0,5x + 4 = x - 2 \]

\[ 4 + 2 = x + 0,5x \]

\[ 6 = 1,5x \]

\[ x = \frac{6}{1,5} = 4 \]

Подставляем \( x = 4 \) в уравнение луча KP:

\[ y = 4 - 2 = 2 \]

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (4; 2).

4. Проверка принадлежности отрезку MD и лучу KP:

Для отрезка MD: \( x = 4 \) находится между -4 и 6. \( y = -0,5 · 4 + 4 = -2 + 4 = 2 \). Точка (4; 2) лежит на отрезке MD.

Для луча KP: \( x = 4 \) больше -4 (начало луча). Точка (4; 2) лежит на луче KP.

Построение на координатной плоскости:

Чтобы построить точки и отрезки/лучи, нужно нарисовать оси координат X и Y, отметить на них заданные точки согласно их координатам и соединить их:

• Точка M(-4; 6)
• Точка D(6; 1)
• Точка P(6; 4)
• Точка K(-4; -6)
• Отрезок MD соединяет точки M и D.
• Луч KP начинается в точке K и проходит через точку P в соответствующем направлении.

Ответ: Координаты точки пересечения отрезка MD и луча KP равны (4; 2).