7. По координатам точек А,В и С определить вид \( \triangle ABC \) A(5;-5;-1), B(5; -3;-1), C(4;-3; 0)

Решение:

Чтобы определить вид треугольника, найдём длины его сторон.

Длина стороны AB:

\[ AB = \sqrt{(5-5)^2 + (-3-(-5))^2 + (-1-(-1))^2} = \sqrt{0^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \]

Длина стороны BC:

\[ BC = \sqrt{(4-5)^2 + (-3-(-3))^2 + (0-(-1))^2} = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{1+0+1} = \sqrt{2} \]

Длина стороны AC:

\[ AC = \sqrt{(4-5)^2 + (-3-(-5))^2 + (0-(-1))^2} = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{1+4+1} = \sqrt{6} \]

Так как все стороны имеют разную длину (\( AB = 2 \), \( BC = \sqrt{2} \), \( AC = \sqrt{6} \)), треугольник является разносторонним.

Проверим, является ли он прямоугольным, используя теорему Пифагора \( a^2 + b^2 = c^2 \). Наибольшая сторона - \( AC \).

\[ AB^2 + BC^2 = 2^2 + (\sqrt{2})^2 = 4 + 2 = 6 \]

\[ AC^2 = (\sqrt{6})^2 = 6 \]

Так как \( AB^2 + BC^2 = AC^2 \), треугольник является прямоугольным.

Ответ: \( \triangle ABC \) — разносторонний прямоугольный треугольник.