4. Заполнить таблицу недостающими данными. Формула середины отрезка

Решение:

Формула середины отрезка \( M(x; y; z) \) с концами \( A(x_1; y_1; z_1) \) и \( B(x_2; y_2; z_2) \):

\[ x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y = \frac{y_1 + y_2}{2}, \quad z = \frac{z_1 + z_2}{2} \]

Заполняем таблицу:

1. Найдем координаты точки M, если A=(2,12,-8) и B=(10,0,6):

\[ x = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ y = \frac{12 + 0}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ z = \frac{-8 + 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

M = (6; 6; -1)

2. Найдем координаты точки B, если A=(2,12,-8) и M=(12,14,16):

\[ 12 = \frac{2 + x_2}{2} \implies 24 = 2 + x_2 \implies x_2 = 22 \]

\[ 14 = \frac{12 + y_2}{2} \implies 28 = 12 + y_2 \implies y_2 = 16 \]

\[ 16 = \frac{-8 + z_2}{2} \implies 32 = -8 + z_2 \implies z_2 = 40 \]

B = (22; 16; 40)

3. Найдем координаты точки A, если B=(10,0,6) и M=(-2,-4,-6):

\[ -2 = \frac{x_1 + 10}{2} \implies -4 = x_1 + 10 \implies x_1 = -14 \]

\[ -4 = \frac{y_1 + 0}{2} \implies -8 = y_1 \]

\[ -6 = \frac{z_1 + 6}{2} \implies -12 = z_1 + 6 \implies z_1 = -18 \]

A = (-14; -8; -18)

Заполненная таблица:

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.