7. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x^2 – 6x + 10 на отрезке [-1; 3]

Решение:

1. Найдем производную функции: \( f'(x) = 2x - 6 \).
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( 2x - 6 = 0 \) \( \Rightarrow 2x = 6 \) \( \Rightarrow x = 3 \).
3. Критическая точка \( x = 3 \) принадлежит отрезку [-1; 3].
4. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка:
• \( f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 10 = 9 - 18 + 10 = 1 \).
• \( f(-1) = (-1)^2 - 6 \cdot (-1) + 10 = 1 + 6 + 10 = 17 \).
• \( f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 10 = 9 - 18 + 10 = 1 \). (значение в точке 3 уже вычислено)
5. Сравним полученные значения: 1, 17, 1.
6. Наибольшее значение равно 17, наименьшее — 1.

Ответ: Наибольшее значение равно 17, наименьшее — 1.