3. Решить уравнение: 4 - х = √3x - 2

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения так, чтобы корень остался в одной части: \( \sqrt{3x - 2} = 4 - x \).
2. Возведем обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{3x - 2})^2 = (4 - x)^2 \) \( \Rightarrow 3x - 2 = 16 - 8x + x^2 \).
3. Приведем уравнение к квадратному виду: \( x^2 - 8x - 3x + 16 + 2 = 0 \) \( \Rightarrow x^2 - 11x + 18 = 0 \).
4. Найдем дискриминант: \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 \).
5. Найдем корни уравнения: \( x_1 = \frac{11 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) \( x_2 = \frac{11 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
6. Проверим корни в исходном уравнении.
7. Для \( x = 9 \): \( 4 - 9 = -5 \), \( \sqrt{3 \cdot 9 - 2} = \sqrt{27 - 2} = \sqrt{25} = 5 \). \( -5 \neq 5 \), значит \( x = 9 \) — посторонний корень.
8. Для \( x = 2 \): \( 4 - 2 = 2 \), \( \sqrt{3 \cdot 2 - 2} = \sqrt{6 - 2} = \sqrt{4} = 2 \). \( 2 = 2 \), значит \( x = 2 \) — верный корень.

Ответ: 2.