4. Решить неравенство: (1/27)^(2-x) < 9^(2x-1)

Решение:

1. Приведем обе части неравенства к одному основанию. Заметим, что \( \frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3} \) и \( 9 = 3^2 \).
2. Подставим эти значения в неравенство: \( (3^{-3})^{2-x} < (3^2)^{2x-1} \).
3. Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m
   } \), упростим: \( 3^{-3(2-x)} < 3^{2(2x-1)} \) \( \Rightarrow 3^{-6+3x} < 3^{4x-2} \).
4. Так как основание степени \( 3 > 1 \), приравниваем показатели степеней, сохраняя знак неравенства: \( -6 + 3x < 4x - 2 \).
5. Решим полученное линейное неравенство: \( 3x - 4x < -2 + 6 \) \( \Rightarrow -x < 4 \) \( \Rightarrow x > -4 \).

Ответ: \( x > -4 \).