7. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 32°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим биссектрису угла А как AK. По условию, угол между биссектрисой AK и стороной BC равен 32°. Поскольку AD || BC, то накрест лежащий угол AKB также равен 32°.

Биссектриса AK делит угол A пополам, то есть ∠ BAK = ∠ KAD = ∠ A / 2.

Угол AKB является накрест лежащим углом к углу KAD (так как AD || BC и AK - секущая). Следовательно, ∠ AKB = ∠ KAD.

По условию, ∠ AKB = 32°. Значит, ∠ KAD = 32°.

Поскольку ∠ KAD = ∠ A / 2, то:

∠ A / 2 = 32°

∠ A = 2 * 32° = 64°.

Угол A является острым углом параллелограмма.

Ответ: 64