4. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 60 и ВС = 5. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Решение:

У нас есть окружность с центром в точке А. Точка С лежит на окружности, значит, АС — это радиус окружности. AC = 60.

Из точки В к окружности проведена касательная ВС. По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, угол ACB равен 90°.

Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где:

• AC = 60 (катет, радиус окружности)
• BC = 5 (катет, длина касательной)

Нам нужно найти длину отрезка касательной, проведенной из точки В к окружности. Этот отрезок — ВС.

По условию задачи, BC = 5. Таким образом, длина отрезка касательной равна 5.

Ответ: 5