7. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2; 2), (8; 10), (8; 8).

Решение:

Треугольник задан координатами вершин A(2; 2), B(8; 10), C(8; 8). Заметим, что точки B и C имеют одинаковую абсциссу (8), значит, сторона BC является вертикальным отрезком. Длина стороны BC равна разности ординат: \( |10 - 8| = 2 \).

Основание треугольника BC лежит на прямой \( x=8 \). Для нахождения высоты треугольника, опущенной из вершины A на основание BC, нужно найти расстояние от точки A(2; 2) до прямой \( x=8 \). Это расстояние равно разности абсцисс: \( |8 - 2| = 6 \).

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_A = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 = 6 \).

Ответ: 6.