12. Какое из приведённых ниже утверждений равносильно утверждению «Если Вы — слон, значит, Вы ничего не забываете»?

Решение:

Данное утверждение имеет вид \( P \rightarrow Q \), где \( P \) — «Вы — слон», \( Q \) — «Вы ничего не забываете».

Утверждение, равносильное \( P \rightarrow Q \), это \( \neg Q \rightarrow \neg P \).

\( \neg Q \) — «Вы что-то забываете».

\( \neg P \) — «Вы — не слон».

Таким образом, равносильное утверждение: «Если Вы что-то забываете, значит, Вы — не слон».

Сравним это с предложенными вариантами:

1. Если Вы ничего не забываете, значит, Вы — слон. (Это \( Q \rightarrow P \), обратное утверждение, не равносильно).
2. Если Вы — не слон, значит, Вы все забываете. (Это \( \neg P \rightarrow Q \) - это тоже не равносильно, так как \( \neg Q \) это «Вы что-то забываете», а не «Вы все забываете»).
3. Если Вы — не слон, значит, Вы что-то забываете. (Это \( \neg P \rightarrow \neg Q \) - это утверждение, обратное к контрпозиции, оно не равносильно).
4. Если Вы что-то забываете, значит, Вы — не слон. (Это \( \neg Q \rightarrow \neg P \), контрпозиция, она равносильна исходному утверждению).

Ответ: (4).