7. На сколько процентов измениться площадь круга, если его радиус уменьшить на 40%?

Задание 7. Изменение площади круга

Решение:

1. Пусть начальный радиус круга равен \( R \).
2. Начальная площадь круга: \( S_1 = \pi R^2 \).
3. Радиус уменьшили на 40%. Это значит, что новый радиус стал \( 100% - 40% = 60% \) от начального.
4. Новый радиус: \( R_2 = 0.6 R \).
5. Новая площадь круга: \( S_2 = \pi (R_2)^2 = \pi (0.6 R)^2 = \pi (0.36 R^2) = 0.36 \pi R^2 \).
6. Сравним новую площадь с начальной: \( S_2 = 0.36 S_1 \).
7. Площадь изменилась на: \( S_1 - S_2 = S_1 - 0.36 S_1 = 0.64 S_1 \).
8. Это означает, что площадь уменьшилась на 64% от начальной площади.
9. Чтобы найти, на сколько процентов изменилась площадь, используем формулу:
10. \[ \text{Изменение (\\%)} = \frac{S_2 - S_1}{S_1} imes 100\% \]
11. \[ \text{Изменение (\\%)} = \frac{0.36 S_1 - S_1}{S_1} imes 100\% = \frac{-0.64 S_1}{S_1} imes 100\% = -64\% \]

Ответ: Площадь круга уменьшится на 64%.