2. Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Содержание меди в первом слитке 10%, а во втором 40%. Эти слитки сплавили, и из них получился слиток, содержание меди в котором 30%. Определите массу полученного слитка.

Задание 2. Сплавы

Дано:

• Масса второго слитка на 3 кг больше первого.
• Содержание меди в первом: 10%.
• Содержание меди во втором: 40%.
• Содержание меди в сплаве: 30%.

Найти: массу полученного слитка.

Решение:

1. Пусть масса первого слитка равна \( x \) кг. Тогда масса второго слитка равна \( x + 3 \) кг.
2. Масса меди в первом слитке: \( 0.10x \) кг.
3. Масса меди во втором слитке: \( 0.40(x + 3) \) кг.
4. Общая масса меди в полученном слитке: \( 0.10x + 0.40(x + 3) \) кг.
5. Общая масса полученного слитка: \( x + (x + 3) = 2x + 3 \) кг.
6. Содержание меди в полученном слитке 30%, значит:
7. \[ \frac{0.10x + 0.40(x + 3)}{2x + 3} = 0.30 \]
8. Умножим обе части уравнения на \( 2x + 3 \):
9. \[ 0.10x + 0.40x + 1.2 = 0.30(2x + 3) \]
10. \[ 0.50x + 1.2 = 0.60x + 0.9 \]
11. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа в другую:
12. \[ 1.2 - 0.9 = 0.60x - 0.50x \]
13. \[ 0.3 = 0.10x \]
14. \[ x = \frac{0.3}{0.10} = 3 \] кг.
15. Масса первого слитка: \( x = 3 \) кг.
16. Масса второго слитка: \( x + 3 = 3 + 3 = 6 \) кг.
17. Общая масса полученного слитка: \( 3 + 6 = 9 \) кг.

Проверка:

• Масса меди в первом: \( 3 imes 0.10 = 0.3 \) кг.
• Масса меди во втором: \( 6 imes 0.40 = 2.4 \) кг.
• Общая масса меди: \( 0.3 + 2.4 = 2.7 \) кг.
• Содержание меди в сплаве: \( 2.7 / 9 = 0.3 \), что составляет 30%.

Ответ: Масса полученного слитка 9 кг.