№ 7. Может ли существовать треугольник со сторонами 3, 5, 9? Ответ объясните.

В задаче №7 нас спрашивают, может ли существовать треугольник со сторонами 3, 5 и 9. Для этого нам нужно вспомнить неравенство треугольника.

Неравенство треугольника:

Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Проверка:

1. 1-я сторона + 2-я сторона > 3-я сторона

   \[ 3 + 5 > 9 \]

   \[ 8 > 9 \]

   Это утверждение ложно.

2. 1-я сторона + 3-я сторона > 2-я сторона

   \[ 3 + 9 > 5 \]

   \[ 12 > 5 \]

   Это утверждение верно.

3. 2-я сторона + 3-я сторона > 1-я сторона

   \[ 5 + 9 > 3 \]

   \[ 14 > 3 \]

   Это утверждение верно.

Поскольку первое условие неравенства треугольника не выполняется (8 не больше 9), то треугольник с такими сторонами существовать не может.

Ответ: Нет, не может.