№ 6. Прямые а и b параллельны. Найдите углы 2,3,4, если ∠1=47°.

В задаче №6 дано, что прямые a и b параллельны, и пересечены третьей прямой. Известно, что ∠1 = 47°. Нам нужно найти углы ∠2, ∠3 и ∠4.

Свойства параллельных прямых:

• Накрест лежащие углы равны.
• Соответственные углы равны.
• Односторонние углы в сумме дают 180°.

Решение:

1. Находим ∠3:

   Угол ∠1 и угол ∠3 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых a и b и секущей. Следовательно, они равны.

   \[ ∠3 = ∠1 = 47° \]

2. Находим ∠2:

   Углы ∠1 и ∠2 являются смежными, их сумма равна 180°.

   \[ ∠1 + ∠2 = 180° \]

   \[ 47° + ∠2 = 180° \]

   \[ ∠2 = 180° - 47° \]

   \[ ∠2 = 133° \]

   Альтернативно: Угол ∠3 и ∠2 являются смежными, их сумма равна 180°.

   \[ ∠3 + ∠2 = 180° \]

   \[ 47° + ∠2 = 180° \]

   \[ ∠2 = 133° \]

3. Находим ∠4:

   Угол ∠2 и угол ∠4 являются вертикальными, поэтому они равны.

   \[ ∠4 = ∠2 = 133° \]

   Альтернативно: Угол ∠1 и угол ∠4 являются односторонними углами, их сумма равна 180°.

   \[ ∠1 + ∠4 = 180° \]

   \[ 47° + ∠4 = 180° \]

   \[ ∠4 = 133° \]

   Еще альтернативно: Угол ∠3 и ∠4 являются смежными, их сумма равна 180°.

   \[ ∠3 + ∠4 = 180° \]

   \[ 47° + ∠4 = 180° \]

   \[ ∠4 = 133° \]

Ответ: ∠2 = 133°, ∠3 = 47°, ∠4 = 133°