7. Моторная лодка прошла 56 км против течения реки и 32 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. Найдите собственную скорость лодки. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Обозначив через х км/ч скорость моторной лодки в стоячей воде, составьте уравнение, соответствующее условию задачи.

Решение:

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость моторной лодки.

Скорость течения реки равна 1 км/ч.

Скорость лодки против течения: \(x - 1\) км/ч.

Скорость лодки по течению: \(x + 1\) км/ч.

Время, затраченное на путь против течения: \(t_{против} = \frac{56}{x-1}\) часов.

Время, затраченное на путь по течению: \(t_{по \; течению} = \frac{32}{x+1}\) часов.

Общее время в пути составляет 3 часа. Составим уравнение:

\[ \frac{56}{x-1} + \frac{32}{x+1} = 3 \]

Ответ: \(\frac{56}{x-1} + \frac{32}{x+1} = 3\).