7. \( \frac{4}{7}|x - 3 \frac{5}{14}| \) при \( x = 3 \frac{13}{14} \)

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ x = 3 \frac{13}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{42 + 13}{14} = \frac{55}{14} \]

\[ 3 \frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14} \]

Теперь подставим \( x = \frac{55}{14} \) в выражение:

\[ \frac{4}{7}|\frac{55}{14} - \frac{47}{14}| \]

\[ \frac{4}{7}|\frac{55 - 47}{14}| \]

\[ \frac{4}{7}|\frac{8}{14}| \]

Сократим дробь под модулем:

\[ \frac{4}{7}|\frac{4}{7}| \]

\[ \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{7} \]

\[ \frac{16}{49} \]

Ответ: \( \frac{16}{49} \).