5. \( \frac{2}{5} |x| + \frac{1}{3} |x| \) при \( x = -\frac{5}{3} \)

Решение:

Подставим \( x = -\frac{5}{3} \) в выражение:

\[ \frac{2}{5} |-\frac{5}{3}| + \frac{1}{3} |-\frac{5}{3}| \]

Так как \( |-\frac{5}{3}| = \frac{5}{3} \), получаем:

\[ \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3} \]

\[ \frac{10}{15} + \frac{5}{9} \]

Сократим первую дробь:

\[ \frac{2}{3} + \frac{5}{9} \]

Приведем к общему знаменателю 9:

\[ \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{5}{9} = \frac{6}{9} + \frac{5}{9} = \frac{11}{9} \]

Ответ: \( \frac{11}{9} \).