7) ABCD - прямоугольник. Ответ:

Решение:

ABCD — прямоугольник. Сторона AD = 8. Вектор \( \vec{a} \) совпадает с диагональю AC.

В прямоугольнике противоположные стороны равны: \( AD = BC = 8 \), \( AB = CD \). Также все углы прямые.

Для нахождения длины диагонали AC, нам нужна длина стороны AB. На рисунке диагональ AC проведена, но длина AB не указана. Однако, диагонали прямоугольника равны.

Если предположить, что на рисунке изображен квадрат, то AB = 8. Тогда AC = \( \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \).

Если предположить, что \( AB = \sqrt{AC^2 - AD^2} \) и \( AC \) - гипотенуза, то нам нужно знать \( AC \).

Примечание: На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Вектор \( \vec{a} \) совпадает с диагональю AC. Дан катет AD = 8. Для определения длины диагонали \( |\vec{a}| \) необходимо знать длину стороны AB. Без этого значения задача не имеет однозначного решения. Предполагая, что на рисунке изображен квадрат, тогда \( AB = 8 \), и \( |\vec{a}| = \sqrt{8^2 + 8^2} = 8\sqrt{2} \). Если же \( AC \) является диагональю, то нам нужно либо \( AB \), либо \( AC \) для расчета. Исходя из рисунка, вектор \( \vec{a} \) это диагональ \( AC \).

Ответ: Невозможно определить без длины AB.