4) ДABC - прямоугольный. Ответ: |ā| -

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, \( \angle C = 90^{\circ} \). Дан катет AC = 8 и угол \( \angle BAC = 30^{\circ} \). Вектор \( \vec{a} \) совпадает с катетом BC.

Используем определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

\( \tan(\angle BAC) = \frac{BC}{AC} \)

\( \tan(30^{\circ}) = \frac{BC}{8} \)

\( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BC}{8} \)

\( BC = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \)

Длина вектора \( \vec{a} \) равна длине катета BC.

\( |\vec{a}| = |BC| = \frac{8\sqrt{3}}{3} \)

Ответ: |\(\vec{a}\)| = \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\).