12) ABCD - квадрат. Ответ:

Решение:

ABCD — квадрат со стороной 2. Диагональ AC проведена. Вектор \( \vec{a} \) совпадает с диагональю AC.

В квадрате все стороны равны, \( AB = BC = CD = DA = 2 \).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)

\( AC^2 = 2^2 + 2^2 \)

\( AC^2 = 4 + 4 \)

\( AC^2 = 8 \)

\( AC = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \)

Длина вектора \( \vec{a} \) равна длине диагонали AC.

\( |\vec{a}| = |AC| = 2\sqrt{2} \)

Ответ: |\(\vec{a}\)| = 2\(\sqrt{2}\).