7. (10 баллов) Определите сопротивление R цепи, представленной на рисунке, если R₁ = R₂ = R₅ = R₆ = 1 Ом, R₃ = 10 Ом, R₄ = 8 Ом.

Решение:

Рассмотрим схему. Резисторы \( R_1 \) и \( R_3 \) соединены параллельно. Резисторы \( R_2 \) и \( R_4 \) соединены параллельно. Резисторы \( R_5 \) и \( R_6 \) соединены параллельно.

Сопротивление параллельного участка \( R_{13} \):

\( R_{13} = \frac{R_1 \cdot R_3}{R_1 + R_3} = \frac{1 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ Ом}}{1 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом}} = \frac{10}{11} \text{ Ом} \)

Сопротивление параллельного участка \( R_{24} \):

\( R_{24} = \frac{R_2 \cdot R_4}{R_2 + R_4} = \frac{1 \text{ Ом} \cdot 8 \text{ Ом}}{1 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом}} = \frac{8}{9} \text{ Ом} \)

Сопротивление параллельного участка \( R_{56} \):

\( R_{56} = \frac{R_5 \cdot R_6}{R_5 + R_6} = \frac{1 \text{ Ом} \cdot 1 \text{ Ом}}{1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}} = \frac{1}{2} \text{ Ом} \)

Теперь эти три участка соединены последовательно. Общее сопротивление цепи \( R \):

\( R = R_{13} + R_{24} + R_{56} = \frac{10}{11} \text{ Ом} + \frac{8}{9} \text{ Ом} + \frac{1}{2} \text{ Ом} \)

Приведём к общему знаменателю (198):

\( R = \frac{10 \cdot 18}{198} + \frac{8 \cdot 22}{198} + \frac{1 \cdot 99}{198} = \frac{180 + 176 + 99}{198} = \frac{455}{198} \text{ Ом} \)

\( R \approx 2,3 \text{ Ом} \)

Ответ: \( \frac{455}{198} \) Ом (или приближенно 2,3 Ом).