7. (1 балл) Найдите значение выражения: log₂ 224- log₂3,5 + 11¹⁰ᵍ₁₁⁶

Решение:

Для первых двух слагаемых воспользуемся свойствами логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \).

\[ \log_2 224 - \log_2 3,5 = \log_2 \frac{224}{3,5} \]

Вычислим частное:

\[ \frac{224}{3,5} = \frac{2240}{35} = \frac{448}{7} = 64 \]

Таким образом, первое выражение равно:

\[ \log_2 64 = \log_2 2^6 = 6 \]

Для третьего слагаемого воспользуемся основным логарифмическим тождеством: \( a^{\log_a b} = b \). В нашем случае \( a = 11 \) и \( b = 6 \).

\[ 11^{\log_{11} 6} = 6 \]

Теперь сложим полученные значения:

\[ 6 + 6 = 12 \]

Ответ: 12.