6. Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точки M₁(1; −2; 3), M₂(3; 0; −1). Проверить, лежит ли точка M₀(1; 4; −7) на этой прямой.

Направляющий вектор: \(\overrightarrow{M_1M_2}=(2,2,-4)=2(1,1,-2)\).

Каноническое уравнение: \(\boxed{\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-2}}\).

Для точки \(M_0\): из первой координаты \(t=0\), а из второй \(t=6\). Значения параметра не совпадают, следовательно, точка прямой не принадлежит.

Ответ: \(M_0\) не лежит на данной прямой.