6. Выполните действия: -0,9 ⋅ (− \(\frac{4}{9}\)) : (1,53: 0,3 – 4,92)

Задание 6

Чтобы выполнить эти действия, будем решать по порядку, соблюдая приоритет операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо).

Шаг 1: Вычислим первое произведение.

\( -0,9 \cdot \left(-\frac{4}{9}\) \)

Сначала переведем десятичную дробь \( -0,9 \) в обыкновенную:

\( -0,9 = -\frac{9}{10} \)

Теперь выполним умножение:

\[ \left(-\frac{9}{10}\right) \cdot \left(-\frac{4}{9}\right) \]

Минус на минус дает плюс. Сокращаем 9:

\[ \frac{\cancel{9}}{10} \cdot \frac{4}{\cancel{9}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Результат первого действия: \( \frac{2}{5} \) (или 0,4).

Шаг 2: Вычислим действия в скобках.

\( (1,53: 0,3 – 4,92) \)

Сначала деление:

\[ 1,53 : 0,3 = \frac{1,53}{0,3} = \frac{15,3}{3} = 5,1 \]

Теперь вычитание:

\[ 5,1 - 4,92 = 0,18 \]

Результат второго действия: 0,18.

Шаг 3: Выполним деление результатов двух шагов.

\[ \frac{2}{5} : 0,18 \]

Переведем 0,18 в обыкновенную дробь:

\[ 0,18 = \frac{18}{100} = \frac{9}{50} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{2}{5} : \frac{9}{50} = \frac{2}{5} \cdot \frac{50}{9} \]

Сокращаем 5 и 50:

\[ \frac{2}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{50}^{10}}{9} = \frac{2 \cdot 10}{9} = \frac{20}{9} \]

Ответ: \(\frac{20}{9}\)