6. Вычислите: $$\log_3 72 - \log_3 27 + \log_3 18$$

Решение:

Используем свойства логарифмов: \( \log_b M - \log_b N = \log_b \left(\frac{M}{N}\right) \) и \( \log_b M + \log_b N = \log_b (M \cdot N) \).

$$\log_3 72 - \log_3 27 + \log_3 18 = \log_3 \left(\frac{72}{27}\right) + \log_3 18$$

Упростим дробь: $$\frac{72}{27} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{8}{3}$$

Теперь выражение выглядит так: $$\log_3 \frac{8}{3} + \log_3 18$$

Снова применим свойство сложения логарифмов:

$$\log_3 \left(\frac{8}{3} \cdot 18\right)$$

Вычислим аргумент логарифма:

$$\frac{8}{3} \cdot 18 = 8 \cdot \frac{18}{3} = 8 \cdot 6 = 48$$

Таким образом, выражение равно:

$$\log_3 48$$

Ответ: $$\log_3 48$$