1. Упростите выражение $$\frac{x-16}{x^{0.5}+4}:\frac{x^{0.5}+1}{x^{1.5}-1}$$ и найдите его значение при $$x = 2,25$$

Решение:

1. Упростим выражение: \[ \frac{x-16}{x^{0.5}+4}:\frac{x^{0.5}+1}{x^{1.5}-1} = \frac{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}{\sqrt{x}+4} \cdot \frac{(x^{0.5}-1)(x+x^{0.5}+1)}{x^{0.5}+1} = (\sqrt{x}-4) \cdot (x^{0.5}-1)(x+x^{0.5}+1) \]
2. При $$x = 2,25$$, $$\sqrt{x} = \sqrt{2.25} = 1.5$$.
3. Подставим значение \( \sqrt{x} \) в упрощенное выражение: \( (1.5-4) \cdot (1.5-1)(2.25+1.5+1) = (-2.5) \cdot (0.5)(4.75) = -1.25 \cdot 4.75 \)
4. Вычислим: \( -1.25 \cdot 4.75 = -5.9375 \)

Ответ: -5,9375