4. Расположите числа в порядке возрастания: $$\left(\frac{1}{3}\right)^2; \; 3^{-4}; \; 9^3; \; 3^4$$

Решение:

Для расположения чисел в порядке возрастания, приведем их к одному основанию, где это возможно.

1. $$\left(\frac{1}{3}\right)^2 = 3^{-2}$$
2. $$3^{-4}$$
3. $$9^3 = (3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6$$
4. $$3^4$$

Теперь числа имеют вид: $$3^{-2}, 3^{-4}, 3^6, 3^4$$.

Так как основание степени \( 3 > 1 \), то чем больше показатель степени, тем больше значение числа. Расположим показатели в порядке возрастания: $$-4, -2, 4, 6$$.

Следовательно, числа в порядке возрастания:

$$3^{-4}, 3^{-2}, 3^4, 3^6$$.

Подставляя исходные выражения:

$$3^{-4}, \left(\frac{1}{3}\right)^2, 3^4, 9^3$$.

Ответ: $$3^{-4}; \; \left(\frac{1}{3}\right)^2; \; 3^4; \; 9^3$$.