6. Внутренний диаметр чугунного полого шара 8 см, а внешний 10 см. Найдите вес шара (плотность чугуна 7,3 г/см³)

Решение:

1. Найдем радиусы внутреннего и внешнего шаров:
   • Внутренний радиус \( r = \frac{8 \text{ см}}{2} = 4 \text{ см} \).
   • Внешний радиус \( R = \frac{10 \text{ см}}{2} = 5 \text{ см} \).
2. Найдем объем полого шара по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi(R^3 - r^3) \):
   • \( R^3 = 5^3 = 125 \text{ см}^3 \).
   • \( r^3 = 4^3 = 64 \text{ см}^3 \).
   • \( R^3 - r^3 = 125 - 64 = 61 \text{ см}^3 \).
   • \( V = \frac{4}{3}\pi \cdot 61 = \frac{244}{3}\pi \text{ см}^3 \).
3. Найдем вес шара, умножив объем на плотность: \( m = \rho \cdot V \)
   • \( m = 7.3 \text{ г/см}^3 \cdot \frac{244}{3}\pi \text{ см}^3 \).
   • \( m = \frac{7.3 \cdot 244}{3}\pi \text{ г} = \frac{1781.2}{3}\pi \text{ г} \approx 593.73\pi \text{ г} \).
   • Приблизительное значение: \( 593.73 \cdot 3.14159 \approx 1865.17 \text{ г} \).

Ответ: (1781.2/3)π г ≈ 1865,17 г