11. Решите неравенство: log₇(4x - 3) ≥ log₇(x + 3)

Решение:

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ) для неравенства. Логарифмируемые выражения должны быть положительными:
   • \( 4x - 3 > 0 \Rightarrow 4x > 3 \Rightarrow x > \frac{3}{4} \).
   • \( x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3 \).
2. Объединяя оба условия, получаем ОДЗ: \( x > \frac{3}{4} \).
3. Так как основание логарифма \( 7 > 1 \), то при снятии логарифма знак неравенства сохраняется: \[ 4x - 3 \geq x + 3 \]
4. Решим полученное линейное неравенство:
   • \( 4x - x \geq 3 + 3 \)
   • \( 3x \geq 6 \)
   • \( x \geq 2 \)
5. Теперь нужно учесть ОДЗ. Нам нужно, чтобы \( x \geq 2 \) и \( x > \frac{3}{4} \) одновременно.
6. Пересечение этих двух условий: \( x \geq 2 \).

Ответ: \( x \geq 2 \)