2. Решите уравнение: log₂(12 - 4x) = -4

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Применим это к нашему уравнению: \[ 2^{-4} = 12 - 4x \]
2. Вычислим \( 2^{-4} \): \[ 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \]
3. Подставим значение обратно в уравнение: \[ \frac{1}{16} = 12 - 4x \]
4. Выразим \( 4x \): \[ 4x = 12 - \frac{1}{16} \]
5. Приведём к общему знаменателю: \[ 4x = \frac{12 \cdot 16 - 1}{16} = \frac{192 - 1}{16} = \frac{191}{16} \]
6. Найдём \( x \): \[ x = \frac{191}{16 \cdot 4} = \frac{191}{64} \]
7. Проверим ОДЗ: \( 12 - 4x > 0 \). \( 12 > 4x \), \( 3 > x \). Полученное значение \( x = \frac{191}{64} \approx 2.98 \), что удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x = 191/64