6. В ящике у Макара 10 фломастеров, половина из них не пишут. Мальчик достает из ящика подряд 2 фломастера. Определите, с какой вероятностью оба фломастера не пишут.

Решение:

1. Определим количество пишущих и непишущих фломастеров:

Всего фломастеров: 10.

Непишущих фломастеров (половина): \( 10 / 2 = 5 \).

Пишущих фломастеров: \( 10 - 5 = 5 \).

2. Найдем вероятность того, что первый вытащенный фломастер не пишет:

Вероятность \( P(A) = \frac{\text{количество непишущих}}{\text{общее количество}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).

3. После того как первый непишущий фломастер вытащен, в ящике остается 9 фломастеров, из которых 4 не пишут.

Найдем вероятность того, что второй вытащенный фломастер тоже не пишет:

Вероятность \( P(B|A) = \frac{\text{количество оставшихся непишущих}}{\text{общее количество оставшихся}} = \frac{4}{9} \).

4. Вероятность того, что оба фломастера не пишут, равна произведению вероятностей:

\( P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \).

Ответ: \( \frac{2}{9} \).