10. Решите неравенство: log₀.₅(x - 2) ≥ log₀.₅(2x - 12).

Решение:

1. Определим ОДЗ (область допустимых значений):

Аргументы логарифмов должны быть строго положительными:

\[ x - 2 > 0 \implies x > 2 \]\[ 2x - 12 > 0 \implies 2x > 12 \implies x > 6 \]

Объединяя условия, получаем ОДЗ: \( x > 6 \).

2. Решим неравенство:

Поскольку основание логарифма \( 0.5 \) меньше 1, при снятии логарифма знак неравенства меняется на противоположный:

\[ x - 2 \le 2x - 12 \]

3. Перенесем члены неравенства:

\[ -2 + 12 \le 2x - x \]

\[ 10 \le x \]

\[ x \ge 10 \]

4. Учтем ОДЗ:

Нам нужно пересечь полученное решение \( x \ge 10 \) с ОДЗ \( x > 6 \).

Пересечение этих условий дает \( x \ge 10 \).

Ответ: \( [10; +\infty) \).