6. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 88°. Найдите угол АСВ.

Решение:

\( AC \) и \( BD \) — диаметры окружности. \( \angle AOD = 88^{\circ} \) — центральный угол.

1. Найдём \( \angle BOC \): \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) — вертикальные углы, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 88^{\circ} \).
2. Рассмотрим \( \triangle BOC \): \( OB \) и \( OC \) — радиусы одной окружности, следовательно, \( \triangle BOC \) — равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle OBC = \angle OCB \).
3. Найдём \( \angle OCB \): Сумма углов в \( \triangle BOC \) равна \( 180^{\circ} \). \( \angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^{\circ} \).
4. Так как \( \angle OBC = \angle OCB \), то \( 88^{\circ} + 2 \cdot \angle OCB = 180^{\circ} \).
5. \( 2 \cdot \angle OCB = 180^{\circ} - 88^{\circ} \)
6. \( 2 \cdot \angle OCB = 92^{\circ} \)
7. \( \angle OCB = \frac{92^{\circ}}{2} = 46^{\circ} \).

Угол \( ACB \) — это тот же угол \( OCB \).

Ответ: 46°.