6. В магазине канцтоваров продается 120 ручек: 32 красные, 32 зеленые, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Задание 6. Ручки в магазине

Дано:

• Общее количество ручек: 120 шт.
• Красные ручки: 32 шт.
• Зеленые ручки: 32 шт.
• Фиолетовые ручки: 46 шт.
• Остальные (синие и черные) в равном количестве.

Найти: Вероятность того, что ручка будет красной или фиолетовой.

Решение:

1. Найдем количество синих и черных ручек: 120 - 32 - 32 - 46 = 10 шт.
2. Так как синих и черных ручек поровну, то синих: 10 / 2 = 5 шт., и черных: 10 / 2 = 5 шт.
3. Найдем общее количество красных и фиолетовых ручек: 32 + 46 = 78 шт.
4. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов (красные или фиолетовые ручки) к общему числу исходов (все ручки).
5. Вероятность того, что ручка будет красной или фиолетовой: \[ P(\text{красная или фиолетовая}) = \frac{\text{Количество красных или фиолетовых ручек}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{78}{120} \]
6. Сократим дробь: \( \frac{78}{120} = \frac{78 \div 6}{120 \div 6} = \frac{13}{20} \)
7. Переведем в десятичную дробь: \( \frac{13}{20} = \frac{13 \times 5}{20 \times 5} = \frac{65}{100} = 0.65 \)

Ответ: 0.65