6. Точки А (-1;-3), B (-1;1), C (4;1), D (4;-3) вершины прямоугольника ABCD. Найдите периметр и площадь прямоугольника, если единичный отрезок равен 1 см.

Решение:

Чтобы найти периметр и площадь прямоугольника, нам нужно определить длины его сторон. Стороны прямоугольника ABCD параллельны осям координат.

1. Находим длины сторон:

• Длина стороны AB: Точки A и B имеют одинаковую координату x (-1). Изменим координату y: от -3 до 1. Длина AB = |1 - (-3)| = |1 + 3| = 4.
• Длина стороны BC: Точки B и C имеют одинаковую координату y (1). Изменим координату x: от -1 до 4. Длина BC = |4 - (-1)| = |4 + 1| = 5.
• Длина стороны CD: Точки C и D имеют одинаковую координату x (4). Изменим координату y: от 1 до -3. Длина CD = |-3 - 1| = |-4| = 4.
• Длина стороны DA: Точки D и A имеют одинаковую координату y (-3). Изменим координату x: от 4 до -1. Длина DA = |-1 - 4| = |-5| = 5.

Мы видим, что длины сторон AB и CD равны 4 см, а длины сторон BC и DA равны 5 см. Это соответствует свойствам прямоугольника (противоположные стороны равны).

2. Находим периметр прямоугольника:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (длина + ширина).

\[ P = 2 \times (4 \text{ см} + 5 \text{ см}) \]

\[ P = 2 \times 9 \text{ см} \]

\[ P = 18 \text{ см} \]

3. Находим площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = длина * ширина.

\[ S = 4 \text{ см} \times 5 \text{ см} \]

\[ S = 20 \text{ см}^2 \]

Ответ: Периметр прямоугольника равен 18 см, а площадь равна 20 см²